Comment Calculer La Surface D Un Hexagone

Un hexagone est un polygone qui a six côtés et angles. Les hexagones réguliers ont six côtés et angles égaux et sont composés de six triangles équilatéraux. Il existe plusieurs façons de calculer l'aire d'un hexagone, que vous travailliez avec united nations hexagone irrégulier ou un hexagone régulier. Si vous voulez savoir annotate calculer fifty'aire d'un hexagone, suivez simplement ces étapes.

one

Écrivez la formule pour trouver l'aire d'un hexagone si vous connaissez la longueur du côté. Puisqu'un hexagone régulier est composé de six triangles équilatéraux, la formule pour trouver l'aire d'un hexagone est dérivée de la formule pour trouver fifty'aire d'un triangle équilatéral. La formule pour trouver l'aire d'united nations hexagone est Aire = (iii√3 south ² )/ 2 où s est la longueur d'un côté de l'hexagone régulier. ^[1]
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Identifiez la longueur d'un côté. Si vous connaissez déjà la longueur d'un côté, vous pouvez simplement 50'écrire ; dans ce cas, la longueur d'un côté est de 9 cm. Si vous ne connaissez pas la longueur d'un côté mais que vous connaissez la longueur du périmètre ou de fifty'apothème (la hauteur d'un des triangles équilatéraux formés par l'hexagone, qui est perpendiculaire au côté), vous pouvez toujours trouver la longueur du côté de l'hexagone. Voici comment procéder :
- Si vous connaissez le périmètre, divisez-le simplement par vi pour obtenir la longueur d'united nations côté. Par exemple, si la longueur du périmètre est de 54 cm, divisez-la par 6 pour obtenir 9 cm, la longueur du côté. ^[2]
- Si vous ne connaissez que 50'apothème, vous pouvez trouver la longueur d'un côté en insérant fifty'apothème dans la formule a = x√3 puis en multipliant la réponse par deux. En effet, 50'apothème représente le côté x side3 du triangle thirty-60-90 qu'il crée. Si 50'apothème est 10√3, par exemple, alors x est 10 et la longueur d'un côté est x * 2, ou 20.
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Branchez la valeur de la longueur du côté dans la formule. Puisque vous savez que la longueur d'un côté du triangle est de 9, branchez simplement 9 dans la formule originale. Cela ressemblera à ceci : Aire = (three√three ten 9 ⁱⁱ )/2
iv
Simplifiez votre réponse. Trouvez la valeur de l'équation et écrivez la réponse numérique. Puisque vous travaillez avec la zone, vous devez indiquer votre réponse en unités carrées. Voici comment procéder :
- (3√three x 9 ^two )/2 =
- (3√3 10 81)/2 =
- (243√3)/two =
- 420,eight/2 =
- 210,4 cm ⁱⁱ

one

Écrivez la formule cascade trouver l'aire d'un hexagone avec united nations apothème donné. La formule est simplement Aire = ane/two 10 périmètre ten apothème . ^[3]
2

Écrivez l'apothème. Disons que fifty'apothème mesure 5√3 cm.
3
Utilisez 50'apothème pour trouver le périmètre. Puisque l'apothème est perpendiculaire au côté de l'hexagone, il crée un côté d'un triangle xxx-sixty-90. Les côtés d'united nations triangle 30-60-90 sont dans la proportion xx√three-2x, où la longueur de la jambe courte, qui est en face de l'angle de 30 degrés, est représentée par 10, la longueur de la jambe longue, qui est en face de l'angle de threescore degrés, est représenté par x√3, et fifty'hypoténuse est représentée par 2x. ^[iv]
- L'apothème est le côté qui est représenté par x√3. Par conséquent, branchez la longueur de 50'apothème dans la formule a = 10√3 et résolvez. Si la longueur de l'apothème est five√iii, par exemple, branchez-le dans la formule et obtenez v√3 cm = x√3, ou ten = 5 cm.
- En résolvant x, vous avez trouvé la longueur de la petite jambe du triangle, five. Puisqu'elle représente la moitié de la longueur d'un côté de fifty'hexagone, multipliez-la par 2 pour obtenir la longueur totale du côté. 5 cm x 2 = x cm.
- Maintenant que vous savez que la longueur d'un côté est de ten, multipliez-la simplement par half-dozen cascade trouver le périmètre de l'hexagone. ten cm ten 6 = lx cm
four
Branchez toutes les quantités connues dans la formule. Le plus dur a été de trouver le périmètre. Maintenant, tout ce que vous avez à faire est de brancher 50'apothème et le périmètre dans la formule et de résoudre :
- Aire = 1/2 x périmètre x apothème
- Superficie = ane/ii x 60 cm x 5√3 cm
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Simplifiez votre réponse. Simplifiez l'expression jusqu'à ce que vous ayez supprimé les radicaux de fifty'équation. Énoncez votre réponse finale en unités carrées.
- 1/2 x 60 cm ten 5√three cm =
- 30 x 5√three cm =
- 150√3 cm =
- 259. eight cm ⁱⁱ

1
Lister les coordonnées ten et y de tous les sommets. Si vous connaissez les sommets de l'hexagone, la première chose à faire est de créer un graphique avec deux colonnes et sept lignes. Chaque ligne sera étiquetée par les noms des six points (Point A, Point B, Signal C, etc.), et chaque colonne sera étiquetée comme les coordonnées ten ou y de ces points. Indiquez les coordonnées 10 et y du point A à droite du bespeak A, les coordonnées 10 et y du bespeak B à droite du point B, et ainsi de suite. Répétez les coordonnées du premier bespeak en bas de la liste. Supposons que vous travaillez avec les points suivants, au format (x, y) : ^[v]
- R : (4, 10)
- B : (9, 7)
- C : (eleven, 2)
- D : (2, two)
- E : (ane, 5)
- F : (4, 7)
- A (encore) : (four, 10)
two
Multipliez la coordonnée x de chaque point par la coordonnée y du point suivant. Vous pouvez penser à cela comme tracer une ligne diagonale vers la droite et vers le bas une rangée à partir de chaque coordonnée x. Lister les résultats à droite du graphique. Ensuite, ajoutez les résultats.
- 4x7 = 28
- ix x 2 = 18
- 11x2 = 22
- 2x5 = 10
- 1x7 = 7
- 4 x 10 = twoscore
  - 28 + 18 + 22 + ten + vii + forty = 125
3
Multipliez les coordonnées y de chaque point par les coordonnées x du point suivant. Pensez à cela comme tracer une ligne diagonale de chaque coordonnée y vers le bas et vers la gauche, jusqu'à la coordonnée x en dessous. Une fois que vous avez multiplié toutes ces coordonnées, ajoutez les résultats.
- ten x ix = ninety
- 7 10 11 = 77
- 2 ten 2 = 4
- two x 1 = two
- 5x4 = 20
- 7x4 = 28
- 90 + 77 + four + 2 + twenty + 28 = 221
4

Soustraire la somme du deuxième groupe de coordonnées de la somme du premier groupe de coordonnées. Il suffit de soustraire 221 de 125. 125 - 221 = -96. Maintenant, prenons la valeur absolue de cette réponse : 96. L'aire ne peut être que positive.
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Divisez cette différence par deux. Divisez simplement 96 par 2 et vous aurez l'aire de l'hexagone irrégulier. 96/2 = 48. Northward'oubliez pas d'écrire votre réponse en unités carrées. La réponse finale est de 48 unités carrées.

1
Trouvez l'aire d'united nations hexagone régulier avec united nations triangle manquant. Si vous savez que vous travaillez avec united nations hexagone régulier auquel il manque united nations ou plusieurs de ses triangles, la première chose à faire est de trouver l'aire de tout 50'hexagone régulier comme south'il était entier. Ensuite, trouvez simplement l'aire du triangle vide ou "manquant", et soustrayez-la de l'aire globale. Cela vous donnera fifty'aire de l'hexagone irrégulier restant. ^[6]
- Par exemple, si vous avez trouvé que l'aire de l'hexagone régulier est de 60 cm ^two et que vous avez trouvé que l'aire du triangle manquant est de 10 cm ² soustrayez simplement fifty'aire du triangle manquant de toute 50'aire : sixty cm ² - 10 cm ² = 50 cm ² .
- Si vous savez qu'il manque exactement united nations triangle à l'hexagone, vous pouvez également trouver 50'aire de l'hexagone en multipliant l'aire totale par 5/6, puisque fifty'hexagone conserve l'aire de v de ses 6 triangles. South'il manque deux triangles, vous pouvez multiplier 50'aire totale par iv/6 (2/3), et ainsi de suite.
ii

Décomposez un hexagone irrégulier en d'autres triangles. Vous constaterez peut-être que l'hexagone irrégulier est en fait composé de quatre triangles de forme irrégulière. Cascade trouver l'aire de tout l'hexagone irrégulier, vous devez trouver l'aire de chaque triangle individuel , puis les additionner. Il existe plusieurs façons de trouver fifty'aire d'un triangle en fonction des informations dont vous disposez. ^[7]
3
Cherchez d'autres formes dans l'hexagone irrégulier. Si vous ne pouvez pas simplement séparer quelques triangles, regardez à travers l'hexagone irrégulier pour voir si vous pouvez localiser d'autres formes - peut-être un triangle, united nations rectangle et/ou un carré. Une fois que vous avez décrit les autres formes, recherchez simplement leurs zones et additionnez-les pour obtenir la zone de l'hexagone entier. ^[8]
- Un blazon d'hexagone irrégulier est composé de deux parallélogrammes. Cascade obtenir les aires des parallélogrammes, multipliez simplement leurs bases par leurs hauteurs, comme vous le feriez cascade trouver 50'aire d'un rectangle, puis additionnez leurs aires.